Įžymybių vaikai visada sulaukia dėmesio bulvariniuose leidiniuose, tačiau Hazel Moder yra vienas iš tų vaikų, kurie dažniausiai mėgsta dieną be paparacų. Jos Holivudo žvaigždžių tėvai Julia Roberts ir Danielis Moderis mėgsta retą žvilgsnį į savo tris vaikus ir taip pat vengia socialinių tinklų. Kartu su dviem savo broliais, 2016 m. filmo „Motinos diena“ aktore, Hazel mėgaujasi ramiu gyvenimu, nepaisant to, kad yra garsenybių vaikas. 
